波粒二象性

發(fā)展里程碑

　　惠更斯、牛頓

　　按照惠更斯原理，波的直線傳播與球面?zhèn)鞑ァ?/p>

　　較為完全的光理論最早是由克里斯蒂安·惠更斯發(fā)展成型，他提出了一種光波動說。使用這理論，他能夠解釋光波如何因相互干涉而形成波前，在波前的每一點可以認為是產(chǎn)生球面次波的點波源，而以后任何時刻的波前則可看作是這些次波的包絡。從他的原理，可以給出波的直線傳播與球面?zhèn)鞑サ亩ㄐ越忉專⑶彝茖С龇瓷涠膳c折射定律，但是他并不能解釋，為什么當光波遇到邊緣、孔徑或狹縫時，會偏離直線傳播，即衍射效應?；莞辜俣ù尾ㄖ粫胺絺鞑?，而不會朝后方傳播。他并沒有解釋為什么會發(fā)生這種物理行為。稍后，艾薩克·牛頓提出了光微粒說。他認為光是由非常奧妙的微粒組成，遵守運動定律。這可以合理解釋光的直線傳播和反射性質。但是，對于光的折射與衍射性質，牛頓的解釋并不很令人滿意，他遭遇到了較大的困難。

　　由于牛頓無與倫比的學術地位，他的粒子理論在一個多世紀內無人敢于挑戰(zhàn)，而惠更斯的理論則漸漸為人淡忘。直到十九世紀初衍射現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)，光的波動理論才重新得到承認。而光的波動性與粒子性的爭論從未平息。

　　楊、菲涅爾、麥克斯韋、赫茲

　　在雙縫實驗里，從光源傳播出來的相干光束，照射在一塊刻有兩條狹縫 和 的不透明擋板 。在擋板的后面，擺設了攝影膠卷或某種偵測屏 ，用來紀錄到達 的任何位置 的光束。最右邊黑白相間的條紋，顯示出光束在偵測屏 的干涉圖樣。

　　十九世紀早期，托馬斯·楊和奧古斯丁·菲涅耳分別做出重大貢獻。托馬斯·楊完成的雙縫實驗顯示出，衍射光波遵守疊加原理，這是牛頓的光微粒說無法預測的一種波動行為。這實驗確切地證實了光的波動性質。奧古斯丁·菲涅耳提出惠更斯-菲涅耳原理，在惠更斯原理的基礎上假定次波與次波之間會彼此發(fā)生干涉，又假定次波的波幅與方向有關?；莞梗颇砟軌蚪忉尮獠ǖ某胺絺鞑ヅc衍射現(xiàn)象。光波動說并沒有立刻取代光微粒說。但是，到了十九世紀中期，光波動說開始主導科學思潮，因為它能夠說明偏振現(xiàn)象的機制，這是光微粒說所不能夠的。

　　同世紀后期，詹姆斯·麥克斯韋將電磁學的理論加以整合，提出麥克斯韋方程組。這方程組能夠分析電磁學的種種現(xiàn)象。從這方程組，他推導出電磁波方程。應用電磁波方程計算獲得的電磁波波速等于做實驗測量到的光波速度。麥克斯韋于是猜測光波就是電磁波。電磁學和光學因此聯(lián)結成統(tǒng)一理論。1888年，海因里希·赫茲做實驗發(fā)射并接收到麥克斯韋預言的電磁波，證實麥克斯韋的猜測正確無誤。從這時，光波動說開始被廣泛認可。

　　普朗克黑體輻射定律

　　主條目：普朗克黑體輻射定律

　　1901年，馬克斯·普朗克發(fā)表了一份研究報告，他對于黑體在平衡狀況的發(fā)射光波頻譜的預測，完全符合實驗數(shù)據(jù)。在這份報告里，他做出特別數(shù)學假說，將諧振子（組成黑體墻壁表面的原子）所發(fā)射或吸收的電磁輻射能量加以量子化，他稱呼這種離散能量為量子。

　　其中，h是離散能量， 是普朗克常數(shù)。

　　這就是著名的普朗克關系式。從普朗克的假說，普朗克推導出一條黑體能量分布定律，稱為普朗克黑體輻射定律。

　　愛因斯坦與光子

　　主條目：光電效應

　　光電效應示意圖：來自左上方的光子沖撞到金屬表面，將電子逐出金屬表面，并且向右上方移去。

　　光電效應指的是，照射光束于金屬表面會使其發(fā)射出電子的效應，發(fā)射出的電子稱為光電子。為了產(chǎn)生光電效應，光頻率必須超過金屬物質的特征頻率，稱為其“極限頻率”。舉例而言，照射輻照度很微弱的藍光束于鉀金屬表面，只要頻率大于其極限頻率，就能使其發(fā)射出光電子，但是無論輻照度多么強烈的紅光束，一旦頻率小于鉀金屬的極限頻率，就無法促使發(fā)射出光電子。根據(jù)光波動說，光波的輻照度或波幅對應于所攜帶的能量，因而輻照度很強烈的光束一定能提供更多能量將電子逐出。然而事實與經(jīng)典理論預期恰巧相反。

　　1905年，愛因斯坦對于光電效應給出解釋。他將光束描述為一群離散的量子，現(xiàn)稱為光子，而不是連續(xù)性波動。從普朗克黑體輻射定律，愛因斯坦推論，組成光束的每一個光子所擁有的能量 等于頻率 乘以一個常數(shù)，即普朗克常數(shù)，他提出了“愛因斯坦光電效應方程”，其中， Wo是逃逸電子的最大動能， 是逸出功。

　　假若光子的頻率大于物質的極限頻率，則這光子擁有足夠能量來克服逸出功，使得一個電子逃逸，造成光電效應。愛因斯坦的論述解釋了為什么光電子的能量只與頻率有關，而與輻照度無關。雖然藍光的輻照度很微弱，只要頻率足夠高，則會產(chǎn)生一些高能量光子來促使束縛電子逃逸。盡管紅光的輻照度很強烈，由于頻率太低，無法給出任何高能量光子來促使束縛電子逃逸。

　　1916年，美國物理學者羅伯特·密立根做實驗證實了愛因斯坦關于光電效應的理論。從麥克斯韋方程組，無法推導出普朗克與愛因斯坦分別提出的這兩個非經(jīng)典論述。物理學者被迫承認，除了波動性質以外，光也具有粒子性質。

　　既然光具有波粒二象性，應該也可以用波動概念來分析光電效應，完全不需用到光子的概念。1969年，威利斯·蘭姆與馬蘭·斯考立（Marlan Scully）應用在原子內部束縛電子的能級躍遷機制證明了這論述。

　　德布羅意與物質波

　　在光具有波粒二象性的啟發(fā)下，法國物理學家德布羅意（1892～1987）在1924年提出一個假說，指出波粒二象性不只是光子才有，一切微觀粒子，包括電子和質子、中子，都有波粒二象性。他把光子的動量與波長的關系式p=h/λ推廣到一切微觀粒子上，指出：具有質量m 和速度v 的運動粒子也具有波動性，這種波的波長等于普朗克恒量h 跟粒子動量mv 的比，即λ= h/（mv）。這個關系式后來就叫做德布羅意公式[4] 。

　　三年后，通過兩個獨立的電子衍射實驗，德布羅意的方程被證實可以用來描述電子的量子行為。在阿伯丁大學，喬治·湯姆孫將電子束照射穿過薄金屬片，并且觀察到預測的干涉樣式。在貝爾實驗室，克林頓·戴維森和雷斯特·革末做實驗將低速電子入射于鎳晶體，取得電子的衍射圖樣，這結果符合理論預測。

　　海森堡不確定性原理

　　1927年，維爾納·海森堡提出海森堡不確定性原理。

　　海森堡原本解釋他的不確定性原理為測量動作的后果：準確地測量粒子的位置會攪擾其動量，反之亦然。他并且給出一個思想實驗為范例，即著名的海森堡顯微鏡實驗，來說明電子位置和動量的不確定性。這思想實驗關鍵地倚靠德布羅意假說為其論述。但是現(xiàn)今，物理學者認為，測量造成的攪擾只是其中一部分解釋，不確定性存在于粒子本身，是粒子內秉的性質，在測量動作之前就已存在。

　　實際而言，對于不確定原理的現(xiàn)代解釋，將尼爾斯·玻爾與海森堡主導提出的哥本哈根詮釋加以延伸，更甚倚賴于粒子的波動說：就如同研討傳播于細繩的波動在某時刻所處的準確位置是毫無意義的，粒子沒有完美準確的位置；同樣地，就如同研討傳播于細繩地脈波的波長是毫無意義地，粒子沒有完美準確的動量。此外，假設粒子的位置不確定性越小，則動量不確定性越大，反之亦然。

　　大尺寸物體的波動行為

　　自從物理學者演示出光子與電子具有波動性質之后，對于中子、質子也完成了很多類似實驗。在這些實驗里，比較著名的是于1929年奧托·施特恩團隊完成的氫、氦粒子束衍射實驗，這實驗精彩地演示出原子和分子的波動性質。近期，關于原子、分子的類似實驗顯示出，更大尺寸、更復雜的粒子也具有波動性質，這在本段落會有詳細說明。

　　1970年代，物理學者使用中子干涉儀（neutron interferometer）完成了一系列實驗，這些實驗強調引力與波粒二象性彼此之間的關系。中子是組成原子核的粒子之一，它貢獻出原子核的部分質量，由此，也貢獻出普通物質的部分質量。在中子干涉儀里，中子就好似量子波一樣，直接感受到引力的作用。因為萬物都會感受到引力的作用，包括光子在內（請參閱條目廣義相對論的實驗驗證），這是已知的事實，這實驗所獲得的結果并不令人驚訝。但是，帶質量費米子的量子波，處于引力場內，自我干涉的現(xiàn)象，尚未被實驗證實。

　　1999年，維也納大學研究團隊觀察到C60 富勒烯的衍射富勒烯是相當大型與沉重的物體，原子量為720 u，德布羅意波長為2.5 pm，而分子的直徑為1 nm，大約400倍大。2012年，這遠場衍射實驗被延伸實現(xiàn)于酞菁分子和比它更重的衍生物，這兩種分子分別是由58和114個原子組成。在這些實驗里，干涉圖樣的形成被實時計錄，敏感度達到單獨分子程度。

　　2003年，同樣維也納研究團隊演示出四苯基卟啉（tetraphenylporphyrin）的波動性。這是一種延伸達2 nm、質量為614 u的生物染料。在這實驗里，他們使用的是一種近場塔爾博特-勞厄干涉儀（Talbot Lau interferometer）。使用這種干涉儀，他們又觀察到C60F48.的干涉條紋，C60F48.是一種氟化巴基球，質量為1600 u，是由108 個原子組成。像C70富勒烯一類的大型分子具有恰當?shù)膹碗s性來顯示量子干涉與量子退相干，因此，物理學者能夠做實驗檢試物體在量子-經(jīng)典界限附近的物理行為。2011年，對于質量為6910 u的分子做實驗成功展示出干涉現(xiàn)象。2013年，實驗證實，質量超過10,000 u的分子也能發(fā)生干涉現(xiàn)象。

　　在物理學里，長度與質量之間存在有兩種基本關系。一種是廣義相對論關系，粒子的史瓦西半徑與質量成正比；另一種是量子力學關系，粒子的康普頓波長與質量成反比。

　　大致而言，康普頓波長是量子效應開始變得重要時的系統(tǒng)長度尺寸，粒子質量越大，則康普頓波長越短。史瓦西半徑是粒子變?yōu)楹诙磿r的其所有質量被拘束在內的圓球半徑，粒子越重，史瓦西半徑越大。當粒子的康普頓波長大約等于史瓦西半徑時，粒子的質量大約為普朗克質量，粒子的運動行為會強烈地受到量子引力影響。

　　普朗克質量為 kg，超大于所有已知基本粒子的質量；普朗克長度為 m，超小于核子尺寸。從理論而言，質量大于普朗克質量的物體是否擁有德布羅意波長這個問題不很清楚；從實驗而言，是無法達到的。這物體的康普頓波長會小于普朗克長度和史瓦茲半徑，在這尺寸，當今物理理論可能會失效，可能需要更廣義理論替代。

　　2009年，伊夫·庫德（Yves Couder）發(fā)布論文表示，宏觀油滴彈跳于振動表面可以用來模擬波粒二象性，毫米尺寸的油滴會生成周期性波動，對于這些油滴的相互作用會引起類量子現(xiàn)象，例如，雙縫干涉、,不可預料的隧穿、軌道量子化、塞曼效應等等。

　　理論概述

　　在經(jīng)典力學里，研究對象總是被明確區(qū)分為“純”粒子和“純”波動。前者組成了我們常說的“物質”，后者的典型例子則是光波。波粒二象性解決了這個“純”粒子和“純”波動的困擾。它提供了一個理論框架，使得任何物質有時能夠表現(xiàn)出粒子性質，有時又能夠表現(xiàn)出波動性質。量子力學認為自然界所有的粒子，如光子、電子或是原子，都能用一個微分方程，如薛定諤方程來描述。這個方程的解即為波函數(shù)，它描述了粒子的狀態(tài)。波函數(shù)具有疊加性，它們能夠像波一樣互相干涉。同時，波函數(shù)也被解釋為描述粒子出現(xiàn)在特定位置的機率幅。這樣，粒子性和波動性就統(tǒng)一在同一個解釋中。

　　之所以在日常生活中觀察不到物體的波動性，是因為他們皆質量太大，導致德布羅意波長比可觀察的極限尺寸要小很多，因此可能發(fā)生波動性質的尺寸在日常生活經(jīng)驗范圍之外。這也是為什么經(jīng)典力學能夠令人滿意地解釋“自然現(xiàn)象”。反之，對于基本粒子來說，它們的質量和尺寸局限于量子力學所描述的范圍之內，因而與我們所習慣的圖景相差甚遠。

　　發(fā)展簡史

　　在十九世紀末，原子理論逐漸盛行，根據(jù)原子理論的看法，物質都是由微小的粒子——原子構成。比如原本被認為是一種流體的電，由湯普森的陰極射線實驗證明是由被稱為電子的粒子所組成。因此，人們認為大多數(shù)的物質是由粒子所組成。而與此同時，波被認為是物質的另一種存在方式。波動理論已經(jīng)被相當深入地研究，包括干涉和衍射等現(xiàn)象。由于光在托馬斯·楊的雙縫干涉實驗中，以及夫瑯和費衍射中所展現(xiàn)的特性，明顯地說明它是一種波動。

　　不過在二十世紀來臨之時，這個觀點面臨了一些挑戰(zhàn)。1905年由阿爾伯特·愛因斯坦研究的光電效應展示了光粒子性的一面。隨后，電子衍射被預言和證實了。這又展現(xiàn)了原來被認為是粒子的電子波動性的一面。

　　這個波與粒子的困擾終于在二十世紀初由量子力學的建立所解決，即所謂波粒二象性。它提供了一個理論框架，使得任何物質在一定的環(huán)境下都能夠表現(xiàn)出這兩種性質。量子力學認為自然界所有的粒子，如光子、電子或是原子，都能用一個微分方程，如薛定諤方程來描述。這個方程的解即為波函數(shù)，它描述了粒子的狀態(tài)。波函數(shù)具有疊加性，即，它們能夠像波一樣互相干涉和衍射。同時，波函數(shù)也被解釋為描述粒子出現(xiàn)在特定位置的幾率幅。這樣，粒子性和波動性就統(tǒng)一在同一個解釋中。

　　之所以在日常生活中觀察不到物體的波動性，是因為他們的質量太大，導致特征波長比可觀察的限度要小很多，因此可能發(fā)生波動性質的尺度在日常生活經(jīng)驗范圍之外。這也是為什么經(jīng)典力學能夠令人滿意地解釋“自然現(xiàn)象”。反之，對于基本粒子來說，它們的質量和尺度決定了它們的行為主要是由量子力學所描述的，因而與我們所習慣的圖景相差甚遠。

　　1800年，托馬斯·楊發(fā)表了《在聲和光方面的實驗與問題》的論文，認為光與聲都是波，光是以太介質中傳播的縱振動，不同顏色的光與不同頻率的聲音是相類似的。他在分析了水波的疊加現(xiàn)象之后說，在聲波疊加的情況下，可以產(chǎn)生的加強和減弱，出現(xiàn)復合聲調和拍頻。尤其重要的是，他提出了“干涉”的概念。

　　1801年，他在英國皇家學會上宣讀了關于薄膜色的論文。論文進一步擴充和發(fā)展了惠更斯的波動說，明確地提出了光具有頻率和波長，完善了光波的概念。他比較圓滿地解釋了牛頓環(huán)的干涉現(xiàn)象，認為“當有不同起源的兩個振動運動或者完全相同，或者在方向很接近時，那么它們的共同作用等于它們每一個振動單獨所發(fā)生的作用之和。”這在實際上已經(jīng)提出了光的相干條件及干涉原理。

　　這一年，他在發(fā)表于《哲學會報》上的論文中，全面地闡述了干涉原理：“同一束光的兩不同部分以不同的路徑，要么完全一樣地、要么在方向上十分接近地進入眼睛，在光線的路程差是某個長度的整數(shù)倍的地方，光就被加強，而在干涉區(qū)域中間狀態(tài)，光將最強；對于不同顏色的光束來說，這個長度是不同的。”

　　1802年，托馬斯·楊在英國皇家學會講演時，引用自己所做的雙孔（雙縫）干涉實驗。他說：“為使這兩部分

　　雙縫實驗

　　雙縫實驗

　　光在屏幕上引起的效果疊加起來，需要使來自同一光源、經(jīng)過不同路徑的光到達同一區(qū)域，而不使其相離散，如有離散，也能根據(jù)回折、反射或折射把光從一方或從兩方重合起來，將它們的效果疊加。但是，最簡單的辦法是將平行光通過兩個相距很近的針孔。針孔作為新的光源，從那里發(fā)出了球面光波，照射到屏幕上，光的暗影對稱地向兩側散開。然而，屏幕與小孔的距離越遠，從小孔射來的光就越按相同的角度延伸與擴張。同時，小孔間的距離越近，從它們射出的光就越按比例擴張，這兩部分光疊合后，在屏幕上正對兩小孔連線的中心處最明亮。兩側部分，光從兩個小孔到達各點有一定的路程差，若路程差是光波波長的1倍、2倍、3倍……，路程差是光波波長1/2，3/2，5/2倍則屏幕上的這些地方為亮區(qū)，并且相鄰的亮區(qū)間的距離相等。另一方 的地方。”這就是著名的楊氏雙孔雙縫實驗。

　　托馬斯·楊用紅光照射雙孔，觀察通過雙孔后的光在屏幕上形成的光帶。他遮住一個針孔時，屏上只有一個紅的光強均勻的光點；當兩個孔均不遮掩時，屏上兩個光點重合區(qū)出現(xiàn)了紅黑交替的光帶，紅帶相當明亮，其寬度相等，同時，各黑帶的寬度也相等，并且等于紅帶的寬度。

　　根據(jù)各種實驗比較，組成極端紅光的波長，在空氣中應為1/36000英寸，極端紫光應為1/60000英寸，準確測得的可見光的波長。在光學發(fā)展史中是具有劃時代意義的。

　　托馬斯·楊還將干涉原理應用于解釋衍射現(xiàn)象。1803年11月24日，他在講演中提到了光的干涉的一般法則的實驗驗證。對隨著影子出現(xiàn)的有色邊緣進行若干次實驗，便發(fā)現(xiàn)關于光的兩部分的一般法則，有色邊緣是根據(jù)兩部分光的干涉形成的。

　　第一個實驗將木板套窗打開一個孔，在上面糊上一張厚紙，在厚紙上用針尖鉆個孔，為了觀察方便起見，在木板套窗外的一個適當位置放一個小鏡子，從那里反射的太陽光按水平方向射到對面的墻壁上，并且將1/30英寸細長紙片插入太陽光中觀察。映在墻壁上或放在各種不同距離上的其它厚紙的影子，除了陰影的兩側邊緣之外，那一影子的自身也同樣被平行的邊緣所分割，其邊緣非常細，它的數(shù)值隨觀察影子的距離而異，影子的中心部分總是呈白色。這些邊緣是通過細紙片的每個側面的光的兩部分合成的結果，并且與其說是折射不如說是衍射。

　　第二個實驗是有直角的交接處的物體形成影子的時候，在通常的外部邊緣上，可以看到增加兩三種顏色的變化。這些，從角的平分線開始向兩側排列，向著角平分線以凸狀彎曲著。并且離角平分線越遠越細。這些邊緣也是在物體兩側對影子方向直接彎曲的光疊加的結果。

　　托馬斯·楊的實驗一是細竿衍射，實驗二是角衍射。1883年當古伊與1885年維恩在光以大角度斜射時，直接觀察到了邊界波；托馬斯·楊關于衍射中邊界波的觀念得到了證實。

　　托馬斯·楊對光的本性又作了進一步的爭辯，他說：“固執(zhí)于牛頓的光的理論或現(xiàn)代光學專家的不太普遍的假說的人們，最好是對任何事物都要從他的自身的原理出發(fā)，提出實驗的說明。并且，如果他的這種努力失敗的話，他應該承認這些事實，至少應該停止目的在于反對這些事實及其所遵循的理論體系而發(fā)表的演講。”

　　從上述實驗或計算可以推論，平行光在傳播方向上的一定距離處，具有相反的性質，在疊加時，互相中和或互相抵消，光也就消失了。而且，還可以推論，這些性質對通過同一介質的相干光來說，在離相干光源為某距離的連續(xù)的同心面上交替變化。由測定的一致性與同類現(xiàn)象的相似性，可以下結論說，這些間隔同薄膜彩色條紋的排列形式有關系。當然，光在密的介質中比在疏的介質中進行得更緩慢。而它同時也說明，這不是折射朝向密的介質的引力的結果。支持光的粒子說的人們，必須判斷這一理由的關鍵，即哪一方面最弱這一點。但我們知道，聲音在同心的球面上擴大，樂音互相中和，根據(jù)音的不同，由在不同的某一等間隔中，相繼而起的相反性質所形成。所以得出聲音同光的性質之間有非常相似的結論，也是完全可以的。

　　托馬斯·楊還用光由光疏介質射向光密介質界面時，反射光產(chǎn)生半波損失的觀點，補充了他對薄膜的彩色條紋的解釋。

　　他在解釋光的偏振時，遇到了特殊的困難。這是由于馬呂斯和布儒斯特在光的偏振方面取得重大研究成果后，頑固堅持牛頓的微粒說造成的。本來，偏振現(xiàn)象是橫波的特性，對偏振現(xiàn)象研究越深入就越有利于光的波動理論。這時，只要將惠更斯與托馬斯·楊的“縱波”改成“橫波”，那么其它問題就迎刃而解了。但是，馬呂斯和布儒斯特在波動理論尚未做出這一改變之前，強烈的反對波動理論。托馬斯·楊沒有隱匿困難，更沒有被困難所嚇倒，1811年，他在給馬呂斯的信中說：“你的實驗證明了我所采用的理論不足，但是這些實驗并沒有證明它是錯的”，六年后，他覺察到，若將聲波看成與水波類似的橫波，那么這個困難就可以得到較好的解決。1817年1月12日，他在寫給阿拉果的信中說：“根據(jù)這個學說的原理，所有波都象聲波一樣是通過均勻介質以同心球面單獨傳播，在徑向方向上只有粒子的前進或后退運動，以及伴隨它們的凝聚與稀疏。顯然波動說可以解釋橫向振動也在徑向方向上以相等速度傳播，但粒子的運動是在相對于徑向的某個恒定方向上，而這就是偏振。”這樣，托馬斯·楊根據(jù)波動理論對偏振現(xiàn)象作了最初的解釋。其后，菲涅耳與阿拉果更充分地驗證并解釋了它。

　　不過在二十世紀來臨之時，這些觀點面臨了一些挑戰(zhàn)。1905年，阿爾伯特·愛因斯坦對于光電效應用光子的概念來解釋，物理學者開始意識到光波具有波動和粒子的雙重性質。1924年，路易·德布羅意提出“物質波”假說，他主張，“一切物質”都具有波粒二象性，即具有波動和粒子的雙重性質。根據(jù)德布羅意假說，電子是應該會具有干涉和衍射等波動現(xiàn)象。1927年，克林頓·戴維森與雷斯特·革末設計與完成的戴維森-革末實驗成功證實了德布羅意假說。