45.　函數(shù)f(x)定義在[0，1]上，且f(0)=f(1)，若對不同的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f(x₁)-f(x₂)|〈|x₁-x₂|，證明:|f(x₁)-f(x₂)|〈.
高等數(shù)學

        證　不妨設0≤x1<x2≤1,則(1)若x2-x1≤,則|f(x2)-f(x1)|<|x1-x2|=x2-x1≤.(2)若x2-x1>,則由f(0)=f(1),得|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|≤|f(x2)-f(1)|+|f(0)-f(x1)|<|x2-1|+|0-x1|＝1-x2+x1<.    （本文共 183 字 ）     ." href="javascript:void(0)"> [閱讀本文] >>