一種不考慮收斂性的級(jí)數(shù).對(duì)于數(shù)列{an|n=0,1,2,…},取級(jí)數(shù)G(x)=anxn與它相聯(lián)系.G(x)中的x是一個(gè)符號(hào)或不定元,因?yàn)椴豢紤]收斂性,故稱(chēng)G(x)為形式冪級(jí)數(shù).對(duì)于所有形式冪級(jí)數(shù)的集,定義加法和乘法.若B(x)=bnxn,　C(x)=cnxn,則A(x)=anxn,an＝bn+cn(n=0,1...[繼續(xù)閱讀]

    一種滿足一定條件的多項(xiàng)式序列.若一個(gè)多項(xiàng)式序列{pn(x)|n∈N}滿足:p0(x)=1,pn(0)=0,n≥1,則稱(chēng)它是正規(guī)化的.任何二項(xiàng)多項(xiàng)式序列都是正規(guī)化多項(xiàng)式序列.但逆命題不成立....[繼續(xù)閱讀]

    一類(lèi)組合數(shù).第一類(lèi)連帶斯特林?jǐn)?shù)d(n,k)的組合意義是特殊的n元置換,它具有k個(gè)不相交循環(huán),且其中沒(méi)有一個(gè)是單元循環(huán),這樣的置換的個(gè)數(shù)是d(n,k).關(guān)于d(n,k),有遞歸關(guān)系d(n+1,k)=nd(n,k)+nd(n-1,k-1).第一類(lèi)連帶斯特林?jǐn)?shù)d(n,k)的值如下表:第二類(lèi)連...[繼續(xù)閱讀]

    一類(lèi)組合數(shù).由恒等式(x)n＝L(n,k)[x]k或(x)n＝L(n,k)(-x)k定義的拉氏數(shù)L(n,k)稱(chēng)為帶符號(hào)的拉氏數(shù)由恒等式(x)n＝L′(n,k)(x)k定義的拉氏數(shù)L′(n,k)稱(chēng)為不帶符號(hào)的拉氏數(shù)帶符號(hào)、不帶符號(hào)的兩種拉氏數(shù)L(n,k)和L′(n,n)統(tǒng)稱(chēng)拉氏數(shù)....[繼續(xù)閱讀]

    函數(shù)的一種特殊運(yùn)算.函數(shù)y(x)=xr,在差分表上0r的各階差分Δm0r都是零的差分.于是有Δm0r＝(-1)k(m-k)r,ik＝Δj0k....[繼續(xù)閱讀]

    一種算子.對(duì)任一實(shí)函數(shù)f(x),若記Δf(x)=f(x+1)-f(x),則稱(chēng)Δ為差分算子....[繼續(xù)閱讀]

    一種算子.對(duì)任一個(gè)實(shí)函數(shù)f(x),若記Ef(x)=f(x+1),則稱(chēng)E為移位算子.若對(duì)f(x)構(gòu)造差分表,則E表示向右移動(dòng)一位.E與Δ的關(guān)系是Ek＝(Δ+1)k....[繼續(xù)閱讀]

    一類(lèi)組合數(shù).在18世紀(jì),由瑞士數(shù)學(xué)家約翰第一·伯努利(Bernoulli,JohannⅠ)所引入.伯努利數(shù)記為Bn,它由指數(shù)型發(fā)生函數(shù)＝Bn來(lái)定義.Bn可由第二類(lèi)斯特林?jǐn)?shù)S2(n,k)表出Bn＝S2(n,k),因此也有　　Bn＝(-1)k-jjn＝.Bn滿足下列遞歸關(guān)系:Bn＝Bj(n≥2).當(dāng)r&...[繼續(xù)閱讀]

    一類(lèi)組合數(shù).由F*1＝1,F*2＝3,F*n＝F*n-1+F*n-2所確定的數(shù)列{F*n|n=1,2,3,…}的每個(gè)數(shù)F*n都稱(chēng)為呂卡數(shù).前幾個(gè)呂卡數(shù)是F*1＝1,F*2＝3,F*3＝4,F*4＝7,F*5＝11,F*6＝18等....[繼續(xù)閱讀]

    一類(lèi)組合數(shù).伽羅瓦數(shù)定義為Gn,q＝q,式中q為高斯系數(shù),Gn,q稱(chēng)為伽羅瓦數(shù).其組合學(xué)解釋是:Gn,q等于有限域GF(q)上的n維向量空間的子空間的個(gè)數(shù)....[繼續(xù)閱讀]