關(guān)于雙隨機(jī)矩陣積和式下界的一個(gè)估計(jì).若一個(gè)n×n矩陣A的每個(gè)分量都是非負(fù)的,而且每個(gè)行和與每個(gè)列和都等于1,則稱(chēng)A是一個(gè)雙隨機(jī)矩陣.設(shè)A為一個(gè)雙隨機(jī)矩陣,范·德·瓦爾登猜想是perA≥n!/nn,并且等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)A的每個(gè)元素均為...[繼續(xù)閱讀]

    一個(gè)表征限位排列的(0,1)矩陣.通過(guò)對(duì)限位排列的關(guān)聯(lián)矩陣積和式的計(jì)算,可求出限位排列數(shù).若矩陣A=(aij)滿(mǎn)足條件:則它稱(chēng)為集合{1,2,…,n}對(duì)其子集族{A1,A2,…,Am}的關(guān)聯(lián)矩陣,也稱(chēng)為(A1,A2,…,Am)限位排列的關(guān)聯(lián)矩陣.若A是(A1,A2,…,Am)限位排...[繼續(xù)閱讀]

    一類(lèi)組合構(gòu)形.一個(gè)由m×n個(gè)方格排成的m行n列的矩形.若以Rm,n(x)表示m×n矩形棋盤(pán)的車(chē)多項(xiàng)式,則Rm,n(x)=(n)kxk,其中(n)k＝n(n-1)…(n-k+1)....[繼續(xù)閱讀]

    一類(lèi)組合構(gòu)形.在一個(gè)矩形棋盤(pán)上,由上而下地去掉每行右端的一些格子,使得每行的格子數(shù)不多于下一行的格子數(shù)所得到的.以T(p,q,a)表行數(shù)為q,第一行有p個(gè)格子,且從第2行起,每行格子數(shù)比上一行多a個(gè)的梯形棋盤(pán),其車(chē)多項(xiàng)式記為T(mén)(p,q...[繼續(xù)閱讀]

    一類(lèi)梯形棋盤(pán).梯形棋盤(pán)T(p,q,a)當(dāng)p=a=1時(shí)的情形.其車(chē)多項(xiàng)式記為T(mén)q(x),S2(n,k)表示第二類(lèi)斯特林?jǐn)?shù),則Tq(x)=S2(q+1,q+1-k)xk....[繼續(xù)閱讀]

    確定某種排列數(shù)的一個(gè)問(wèn)題.設(shè)π是多重集S={iki|i=1,2,…,n}的一個(gè)排列,把π分段,使得段數(shù)最少且每段中數(shù)字呈非降順序,這樣的每一段稱(chēng)為π的一個(gè)上升段.所謂西蒙-紐科姆問(wèn)題就是求S的恰有r個(gè)上升段的排列數(shù)N(1k1,2k2,…,nkn;r).若以S2(n...[繼續(xù)閱讀]

    一類(lèi)定性描述.要把某種離散對(duì)象按某個(gè)確定的約束條件進(jìn)行安排,如果這種特定的安排是否存在還不確定,就需要首先討論這種特定安排的存在性問(wèn)題.在經(jīng)典組合數(shù)學(xué)中,霍爾定理、拉姆齊定理和狄爾沃斯定理是三個(gè)主要的存在性定理...[繼續(xù)閱讀]

    一類(lèi)組合數(shù).給出正整數(shù)li,ki,i=1,2,…,n與r,滿(mǎn)足條件li≥r≥ki>0,i=1,2,…,n,存在一正整數(shù)它滿(mǎn)足下面條件,而且取最小值:若S是m(≥N)個(gè)點(diǎn)的集,將S任意分為n個(gè)r元子集,則對(duì)于某個(gè)i,1≤i≤n,存在S的一個(gè)li元子集,它的每個(gè)ki元子集屬于上述第...[繼續(xù)閱讀]

    一類(lèi)組合數(shù).關(guān)于兩個(gè)圖F1與F2的拉姆齊數(shù)r(F1,F2)是一個(gè)最小正整數(shù)p,它使完全圖Kp的邊任意染紅色或綠色時(shí),必有一個(gè)綠F1或一個(gè)紅F2.以下各種圖所構(gòu)成的拉姆齊數(shù)如下表(r(F1,F2)=r(F2,F1))...[繼續(xù)閱讀]

    相異代表系的推廣.若給出有限集S的n個(gè)非空子集T1,T2,…,Tn,無(wú)需不相交,且滿(mǎn)足下列三個(gè)條件,則(V1,V2,…,Vn)稱(chēng)為廣義相異代表系,記為(m1,m2,…,mn)-SDR:1.ViTi,i=1,2,…,n.2.|Vi|=mi,i=1,2,…,n.3.Vi∩Vj＝,i,j=1,2,…n,i≠j.若m1＝m2＝…=mn,則此廣義代表系...[繼續(xù)閱讀]